Функция Bun.file() принимает путь и возвращает экземпляр BunFile. Класс BunFile расширяет Blob, поэтому используйте свойство .type для чтения MIME-типа.
ts
const file = Bun.file("./package.json");
file.type; // application/json
const file = Bun.file("./index.html");
file.type; // text/html
const file = Bun.file("./image.png");
file.type; // image/pngОбратитесь к документации API > File I/O для получения дополнительной информации о работе с BunFile.