Usa la acción oficial de GitHub setup-bun para instalar bun en tu runner de GitHub Actions.

name: my-workflow
jobs:
  my-job:
    name: my-job
    runs-on: ubuntu-latest
    steps:
      # ...
      - uses: actions/checkout@v4
      - uses: oven-sh/setup-bun@v2

      # ejecutar cualquier comando `bun` o `bunx`
      - run: bun install
      - run: bun index.ts
      - run: bun run build

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Para especificar una versión de Bun para instalar:

name: my-workflow
jobs:
  my-job:
    name: my-job
    runs-on: ubuntu-latest
    steps:
      # ...
      - uses: oven-sh/setup-bun@v2
        with: 
          bun-version: 1.3.3 # o "latest", "canary", <sha> 

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Consulta el README.md para la documentación completa de la acción de GitHub setup-bun.